2018년 고3 10월 모의고사 (나형) 29번 풀이

최고차항의 계수가 양수인 이차함수 f(x) 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) 모든 실수 t 에 대하여 \displaystyle\int _{0}^{t}f(x)dx=\displaystyle\int _{2a-t}^{2a}f(x)dx 이다. (나) \displaystyle\int _{a}^{2}f(x)dx=2 , \displaystyle\int _{a}^{2}|f(x)|dx=\dfrac{22}{9} f(k)=0 이고 k < a 인 실수 k 에 대하여 \displaystyle\int _{k}^{2}f(x)dx=\dfrac{q}{p} 이다. p+q 의 값을 구하시오. \left(\text{단}, \:a\text{는 상수이고},\: p\text{와} \:q\text{는 서로소인 자연수이다}.\right)