Problem 27
2018년 고2 11월 모의고사 (가형) 27번 풀이
자연수 n 에 대하여 점 ( 4n,\:3n ) 을 중심으로 하고, x 축에 접하는 원 C _{ n } 이 있다. 원 C _{ n } 위의 점 \text{P} 에 대하여 선분 \text{OP} 의 길이가 자연수가 되도록 하는 점 \text{P} 의 개수를 a _{ n } 이라 할
문제
자연수 n 에 대하여 점 ( 4n,\:3n ) 을 중심으로 하고, x 축에 접하는 원 C _{ n } 이 있다. 원 C _{ n } 위의 점 \text{P} 에 대하여 선분 \text{OP} 의 길이가 자연수가 되도록 하는 점 \text{P} 의 개수를 a _{ n } 이라 할 때, \lim\limits_{n \to \infty} \dfrac { 1 } { n ^ { 2 } } \displaystyle\sum _{ k = 1 } ^ { n } a _{ k } 의 값을 구하시오. \left(\text{단, O는 원점이다.}\right)
정답
$6$
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