2018년 고2 11월 모의고사 (가형) 30번 풀이

3 보다 큰 자연수 n 에 대하여 원 C : x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = n 이 있다. 삼차함수 y = f ( x ) 가 x = - 1 에서 극대, x = 1 에서 극소이고, 두점 ( - 1,\:f ( - 1 ) ) , ( 1,\:f ( 1 ) ) 이 모두 원 C 위에 있을 때, 그림과 같이 원 C 의 내부는 곡선 y = f ( x ) 에 의해 4 개의 영역 S _{ 1 } , S _{ 2 } , S _{ 3 } , S _{ 4 } 로 나누어진다. 각 영역 S _{ k } \:( k = 1,\:2,\:3,\:4 ) 의 내부의 점들 중 x 좌표와 y 좌표가 모두 정수인 점의 개수를 g _{ k } ( n ) 이라 할 때, g _{ 1 } ( n ) > g _{ 3 } ( n ) 을 만족시키는 n 의 최솟값은 a 이다. a + \{ g _{ 1 } ( a ) \times g _{ 3 } ( a ) \} 의 값을 구하시오. \left(\text{단, 각 영역은 경계선을 }\underline{\text{포함하지 않는다.}}\right) contenthub figure