2018년 고2 11월 모의고사 (나형) 18번 풀이

다음은 \displaystyle\sum_{k=1}^{14}\log _{2}\left\{\log _{k+1}(k+2)\right\} 의 값을 구하는 과정이다. 자연수 n 에 대하여 \log _{n+1}(n+2)=\dfrac{\boxed{\quad\text{(가)}\quad}}{\log _{2}(n+1)} 이므로 \begin{aligned}&\displaystyle\sum_{k=1}^{14}\log _{2}\left\{\log _{k+1}(k+2)\right\} \\&=\log _{2}\left(\dfrac{\boxed{\quad\text{(나)}\quad}}{\log _{2} 2}\right)\end{aligned} 따라서 \displaystyle\sum_{k=1}^{14}\log _{2}\left\{\log _{k+1}(k+2)\right\}=\boxed{\quad\text{(다)}\quad} 위의 (가)에 알맞은 식을 f(n) 이라 하고, (나), (다)에 알맞은 수를 각각 p , q 라 할 때, f(p+q) 의 값은? ① 3 ② 4 ③ 5 ④ 6 ⑤ 7