2018년 고2 11월 모의고사 (나형) 20번 풀이

그림과 같이 한 변의 길이가 2 인 정사각형 AB _{ 1 } C _{ 1 } D _{ 1 } 안에 꼭짓점 C_{1} 을 중심으로 하고 선분 C _{ 1 } B _{ 1 } 을 반지름으로 하는 사분원을 그린다. 호 B _{ 1 } D _{ 1 } 을 이등분하는 점을 C _{ 2 } 라 하고 삼각형 C _{ 2 } B _{ 1 } D _{ 1 } 에 색칠하여 얻은 그림을 R_{1} 이라 하자. 그림 R_{1} 에서 선분 AB _{ 1 } 위의 점 B _{ 2 } , 선분 AD _{ 1 } 위의 점 D _{ 2 } 와 두 점 A , C_{2} 를 꼭짓점으로 하는 정사각형 AB _{ 2 } C _{ 2 } D _{ 2 } 를 그리고, 정사각형 AB _{ 2 } C _{ 2 } D _{ 2 } 안에 꼭짓점 C _{ 2 } 를 중심으로 하고 선분 C _{ 2 } B _{ 2 } 를 반지름으로 하는 사분원을 그린다. 호 B _{ 2 } D _{ 2 } 를 이등분하는 점을 C_{3} 이라 하고 삼각형 C _{ 3 } B _{ 2 } D _{ 2 } 에 색칠하여 얻은 그림을 R _{ 2 } 라 하자. 이와 같은 과정을 계속하여 n 번째 얻은 그림 R _{ n } 에 색칠되어 있는 부분의 넓이를 S_{n} 이라 할 때, \lim\limits_{ n \to \infty } S _{ n } 의 값은? contenthub figure ① \dfrac {12 -5\sqrt{2}}{7} ② \dfrac {11 -4\sqrt{2}}{7} ③ \dfrac {10 -3\sqrt{2}}{7} ④ \dfrac {12 -4\sqrt{2}}{7} ⑤ \dfrac {12 -3\sqrt{2}}{7}