(2018년 시행) 2019학년도 수능 (가형) 19번 풀이

한 변의 길이가 12 인 정삼각형 \text{BCD} 를 한 면으로 하는 사면체 \text{ABCD} 의 꼭짓점 \text{A} 에서 평면 \text{BCD} 에 내린 수선의 발을 \text{H} 라 할 때, 점 \text{H} 는 삼각형 \text{BCD} 의 내부에 놓여 있다. 삼각형 \text{CDH} 의 넓이는 삼각형 \text{BCH} 의 넓이의 3 배, 삼각형 \text{DBH} 의 넓이는 삼각형 \text{BCH} 의 넓이의 2 배이고 \overline{\text{AH}}=3 이다. 선분 \text{BD} 의 중점을 \text{M} , 점 \text{A} 에서 선분 \text{CM} 에 내린 수선의 발을 \text{Q} 라 할 때, 선분 \text{AQ} 의 길이는? contenthub figure ① \sqrt{11} ② 2\sqrt{3} ③ \sqrt{13} ④ \sqrt{14} ⑤ \sqrt{15}