(2018년 시행) 2019학년도 수능 (가형) 26번 풀이

어느 지역 주민들의 하루 여가 활동 시간은 평균이 m 분, 표준편차가 \sigma 분인 정규분포를 따른다고 한다. 이 지역 주민 중 16 명을 임의추출하여 구한 하루 여가 활동 시간의 표본평균이 75 분일 때, 모평균 m 에 대한 신뢰도 95 \: \% 의 신뢰구간이 a \le m \le b 이다. 이 지역 주민 중 16 명을 다시 임의추출하여 구한 하루 여가 활동 시간의 표본평균이 77 분일 때, 모평균 m 에 대한 신뢰도 99 \: \% 의 신뢰구간이 c \le m \le d 이다. d- b = 3.86 을 만족시키는 \sigma 의 값을 구하시오. \left(\text{단}, \:Z \text{가 표준정규분포를 따르는 확률변수일 때},\right. \\\text{P}(|Z| \le 1.96) = 0.95 ,\: \text{P}(|Z| \le 2.58) = 0.99\\\left. \text{로 계산한다}.\right)