2019년 고2 3월 모의고사 (가형) 16번 풀이

함수 f(x)=x^{2}-(k+1) x+2k\: (k\text{는}\:2\text{가 아닌 실수}) 에 대하여 함수 g(x) 를 g(x)=(f\circ f) (x) 라 하자. 다음은 다항식 g(x) - x 는 다항식 f(x) - x 로 나누어떨어짐을 보이는 과정이다. 모든 실수 x 에 대하여 f(x) - x=(x-k)\left(\boxed{\quad(\text{가})\quad}\right) 이다. 함수 g(x)=(f\circ f) (x)=f(f(x)) 에 대하여 g(k)=f(f(k))=\boxed{\quad(\text{나})\quad} g(2)=f(f(2))=\boxed{\quad(\text{다})\quad} 다항식 g(x) - x 는 x-k 와 \boxed{\quad(\text{가})\quad} (을/를) 인수로 가지므로 다항식 g(x) - x 는 다항식 f(x) - x 로 나누어떨어진다. 위의 (가), (나)에 알맞은 식을 각각 p(x) , q(k) 라 하고, (다)에 알맞은 수를 a 라 할 때, p(5)+q(4)+a 의 값은? ① 9 ② 10 ③ 11 ④ 12 ⑤ 13