2019년 고2 3월 모의고사 (나형) 19번 풀이

두 집합 A=\left\{x \middle| x\text{는}\: 10 \:\text{이하의 자연수}\right\} B=\left\{x \middle| x \text{는}\: 6 \:\text{이상} \:15\: \text {이하의 자연수}\right\} 가 있다. 다음은 X \subset A , n(X \cup B)=12 를 만족시키는 집합 X 의 개수를 구하는 과정이다. X \subset A 이므로 세 집합 A , B , X 를 벤다이어그램으로 나타내면 다음과 같다. contenthub figure X_{1}=X \cap(A-B) , X_{2}=X \cap(A \cap B) 라 하면 X=X_{1} \cup X_{2} 이고 X_{1} \cap X_{2}=\varnothing 이다. (ⅰ) n(X \cup B)=12 이고 n(B)=10 이므로 n\left(X_{1}\right)=\fbox{\quad\text{(가)}\quad} 따라서 가능한 집합 X_{1} 의 개수는 \fbox{\quad\text{(나)}\quad} 이다. (ⅱ) 집합 X_{2} 는 집합 A \cap B 의 부분집합이므로 가능한 집합 X_{2} 의 개수는 \fbox{\quad\text{(다)}\quad} 이다. (ⅰ), (ⅱ)에 의하여 집합 X 의 개수는 \fbox{\quad\text{(나)}\quad} \times \fbox{\quad\text{(다)}\quad} 이다. contenthub figure X_{1}=X \cap(A-B) , X_{2}=X \cap(A \cap B) 라 하면 X=X_{1} \cup X_{2} 이고 X_{1} \cap X_{2}=\varnothing 이다. (ⅰ) n(X \cup B)=12 이고 n(B)=10 이므로 n\left(X_{1}\right)=\fbox{\quad\text{(가)}\quad} 따라서 가능한 집합 X_{1} 의 개수는 \fbox{\quad\text{(나)}\quad} 이다. (ⅱ) 집합 X_{2} 는 집합 A \cap B 의 부분집합이므로 가능한 집합 X_{2} 의 개수는 \fbox{\quad\text{(다)}\quad} 이다. (ⅰ), (ⅱ)에 의하여 집합 X 의 개수는 \fbox{\quad\text{(나)}\quad} \times \fbox{\quad\text{(다)}\quad} 이다. </box>위의 (가), (나), (다)에 알맞은 수를 각각 p , q , r 라 할 때, p+q+r 의 값은? ① 44 ② 47 ③ 50 ④ 53 ⑤ 56