2019년 고3 3월 모의고사 (가형) 19번 풀이

그림과 같이 중심이 \text{O} 이고 길이가 2 인 선분 \text{AB} 를 지름으로 하는 반원이 있다. 호 \text{AB} 위의 점 \text{P} 에서 선분 \text{AB} 에 내린 수선의 발을 \text{H} 라 하고, 점 \text{H} 를 지나고 선분 \text{OP} 에 수직인 직선이 선분 \text{OP} , 호 \text{AB} 와 만나는 점을 각각 \text{I} , \text{Q} 라 하자. 점 \text{Q} 를 지나고 직선 \text{OP} 에 평행한 직선이 호 \text{AB} 와 만나는 점 중 \text{Q} 가 아닌 점을 \text{R} 라 하자. \angle \text{POB}=\theta 일 때, 두 삼각형 \text{RIP} , \text{IHP} 의 넓이를 각각 S(\theta ) , T(\theta ) 라 하자. \lim\limits _{\theta \to 0+}\dfrac{S(\theta ) - T(\theta )}{\theta ^{3}} 의 값은? \left({단}, \:0 < \theta < \dfrac{\pi}{2}\right) contenthub figure ① \dfrac{\sqrt{2}-1}{4} ② \dfrac{\sqrt{2}-1}{2} ③ \sqrt{2}-1 ④ \dfrac{2\sqrt{2}-1}{4} ⑤ \dfrac{2\sqrt{2}-1}{2}