2019년 고3 3월 모의고사 (가형) 20번 풀이

함수 f(x)=x^{2}+ax+b\: \left(0 < b < \dfrac{\pi}{2}\right) 에 대하여 함수 g(x)=\sin (f(x)) 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) 모든 실수 x 에 대하여 g^{\prime}(-x)=-g^{\prime}(x) 이다. (나) 점 (k ,\: g(k)) 는 곡선 y=g(x) 의 변곡점이고, 2kg(k)=\sqrt{3}g^{\prime}(k) 이다. 두 상수 a , b 에 대하여 a+b 의 값은? ① \dfrac{\pi}{3}-\dfrac{\sqrt{3}}{2} ② \dfrac{\pi}{3}-\dfrac{\sqrt{3}}{3} ③ \dfrac{\pi}{3}-\dfrac{\sqrt{3}}{6} ④ \dfrac{\pi}{2}-\dfrac{\sqrt{3}}{3} ⑤ \dfrac{\pi}{2}-\dfrac{\sqrt{3}}{6}