Problem 30
2019년 고3 3월 모의고사 (나형) 30번 풀이
자연수 n 에 대하여 다음 조건을 만족시키는 정사각형의 개수를 S_{n} 이라 하자. (가) 정사각형은 한 변의 길이가 1 이고 꼭짓점의 x 좌표와 y 좌표가 모두 정수이다. (나) 연립부등식 \dfrac{1}{2} x^{2} < y < x^{2} , 0 < x < 2n-1 을
문제
자연수 n 에 대하여 다음 조건을 만족시키는 정사각형의 개수를 S_{n} 이라 하자. (가) 정사각형은 한 변의 길이가 1 이고 꼭짓점의 x 좌표와 y 좌표가 모두 정수이다. (나) 연립부등식 \dfrac{1}{2} x^{2} < y < x^{2} , 0 < x < 2n-1 을 만족시키는 점 (x,\: y) 중에는 정사각형의 내부에 있는 점이 있다. \lim\limits_{n\to\infty}\dfrac{S_{n+1}-S_{n}}{n^{2}} 의 값을 구하시오.
정답
$4$
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