2019년 고3 4월 모의고사 (가형) 17번 풀이

다음은 비어 있는 세 주머니 \text{A} , \text{B} , \text{C} 에 먼저 흰 공 6 개를 남김없이 나누어 넣은 후 검은 공 6 개를 남김없이 나누어 넣을 때, 빈 주머니가 생기지 않도록 나누어 넣는 경우의 수를 구하는 과정이다. \left(\text{단, 같은 색의 공은 구별하지 않는다.}\right) 빈 주머니가 생기지 않도록 나누어 넣는 경우의 수는 세 주머니 \text{A} , \text{B} , \text{C} 에 먼저 흰 공 6 개를 남김없이 나누어 넣은 후 검은 공 6 개를 남김없이 나누어 넣을 때, 흰 공을 넣지 않은 주머니가 있으면 그 주머니에는 검은 공이 1 개 이상 들어가도록 나누어 넣는 경우의 수와 같다. 흰 공을 넣은 주머니의 개수를 n 이라 하면 (ⅰ) n=3 일 때 세 주머니 \text{A} , \text{B} , \text{C} 에 흰 공을 각각 1 개 이상 나누어 넣은 후, 검은 공을 나누어 넣는 경우이므로 이 경우의 수는 \\_{3}\text{H}_{3}\times\boxed{\quad\text{(가)}\quad} 이다. (ⅱ) n=2 일 때 세 주머니 \text{A} , \text{B} , \text{C} 중 2 개의 주머니에 흰 공을 각각 1 개 이상 나누어 넣은 후, 검은 공을 나누어 넣는 경우이므로 이 경우의 수는 \boxed{\quad\text{(나)}\quad} 이다. (ⅲ) n=1 일 때 세 주머니 \text{A} , \text{B} , \text{C} 중 1 개의 주머니에 흰 공을 넣은 후, 검은 공을 나누어 넣는 경우이므로 이 경우의 수는 \boxed{\quad\text{(다)}\quad} 이다. 따라서 (ⅰ), (ⅱ), (ⅲ)에 의하여 구하는 경우의 수는 \\_{3}\text{H}_{3}\times\boxed{\quad\text{(가)}\quad}+\boxed{\quad\text{(나)}\quad}+\boxed{\quad\text{(다)}\quad} 이다. 위의 (가), (나), (다)에 알맞은 수를 각각 p , q , r 라 할 때, p+q+r 의 값은? ① 374 ② 381 ③ 388 ④ 395 ⑤ 402