Problem 30
2019년 고3 4월 모의고사 (가형) 30번 풀이
삼차함수 f(x)=x^{3}+ax^{2}+bx\:\left(a,\:b\text{는 정수}\right) 에 대하여 함수 g(x)=e^{f(x)}-f(x) 는 x=\alpha , x=-1 , x=\beta \:(\alpha < -1 < \beta ) 에서만 극값을 갖는다. 함수 y
문제
삼차함수 f(x)=x^{3}+ax^{2}+bx\:\left(a,\:b\text{는 정수}\right) 에 대하여 함수 g(x)=e^{f(x)}-f(x) 는 x=\alpha , x=-1 , x=\beta \:(\alpha < -1 < \beta ) 에서만 극값을 갖는다. 함수 y=|g(x) - g(\alpha )| 가 미분가능하지 않은 점의 개수가 2 일 때, \{f(-1)\}^{2} 의 최댓값을 구하시오.
정답
$9$
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