2019년 고3 4월 모의고사 (나형) 30번 풀이

두 실수 a , b 에 대하여 두 함수 f(x)=ax+b g(x)=\dfrac{1}{ax+b-2}+3 , 이 다음 조건을 만족시키도록 하는 두 실수 a , b 의 순서쌍 (a,\: b) 를 좌표평면에 나타낸 영역을 R 라 하자. (가) x > 0 일 때, 1 < g(x) < 3 (나) 두 함수 y=f(x) 와 y=\dfrac{1}{x-2}+3 의 그래프의 교점이 제 4 사분면 위에는 있지 않다. 영역 R 에 속하는 점 (a,\: b) 에 대하여 a^{2}+b^{2} 의 최댓값을 M 이라 할 때, 100M 의 값을 구하시오. \left(\text{단},\:a \ne 0\right)