Problem 30
2019년 고2 6월 모의고사 (나형) 30번 풀이
두 양수 a , k\: ( k \ne 1 ) 에 대하여 함수 f ( x ) =\begin{cases} 2\log _{ k } ( x - k + 1 ) + 2 ^ { - a } &(x \ge k )\\ 2\log _{ \frac{1}{k} } ( - x + k + 1 ) + 2
문제
두 양수 a , k\: ( k \ne 1 ) 에 대하여 함수 f ( x ) =\begin{cases} 2\log _{ k } ( x - k + 1 ) + 2 ^ { - a } &(x \ge k )\\ 2\log _{ \frac{1}{k} } ( - x + k + 1 ) + 2 ^ { - a } &( x < k )\end{cases} 가 있다. f ( x ) 의 역함수를 g ( x ) 라 할 때, 방정식 f ( x ) = g ( x ) 의 해는 - \dfrac { 3 } { 4 } , t , \dfrac { 5 } { 4 } 이다. 30 ( a + k + t ) 의 값을 구하시오. \left(\text{단}, \:0 < t < 1 \right)
정답
$75$
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