(2019년 시행) 2020학년도 고3 6월 평가원 모의고사 (가형) 28번 풀이

그림과 같이 길이가 2 인 선분 AB 를 지름으로 하는 반원의 호 AB 위에 점 P 가 있다. 중심이 A 이고 반지름의 길이가 \overline { AP } 인 원과 선분 AB 의 교점을 Q 라 하자. 호 PB 위에 점 R 를 호 PR 와 호 RB 의 길이의 비가 3 : 7 이 되도록 잡는다. 선분 AB 의 중점을 O 라 할 때, 선분 OR 와 호 PQ 의 교점을 T , 점 O 에서 선분 AP 에 내린 수선의 발을 H 라 하자. 세 선분 PH , HO , OT 와 호 TP 로 둘러싸인 부분의 넓이를 S_ { 1 } , 두 선분 RT , QB 와 두 호 TQ , BR 로 둘러싸인 부분의 넓이를 S _{2} 라 하자. \angle PAB = \theta 라 할 때, \lim \limits _ { \theta \to 0 + } \dfrac { S_ { 1 } - S_ { 2} } { \overline { OH} } = a 이다. 50a 의 값을 구하시오. \bigg( 단, 0 < \theta < \dfrac { \pi } { 4 } \bigg) contenthub figure