(2019년 시행) 2020학년도 고3 6월 평가원 모의고사 (가형) 29번 풀이

좌표평면에서 곡선 C : y = \sqrt { 8 - x ^ { 2 } } \;( 2 \le x \le 2 \sqrt { 2 } ) 위의 점 P 에 대하여 \overline{ OQ } = 2 , \angle POQ = \dfrac { \pi } { 4 } 를 만족시키고 직선 OP 의 아랫부분에 있는 점을 Q 라 하자. 점 P 가 곡선 C 위를 움직일 때, 선분 OP 위를 움직이는 점 X 와 선분 OQ 위를 움직이는 점 Y 에 대하여 \overrightarrow { OZ } = \overrightarrow{ OP } + \overrightarrow { OX } + \overrightarrow { OY } 를 만족시키는 점 Z 가 나타내는 영역을 D 라 하자. 영역 D 에 속하는 점 중에서 y 축과의 거리가 최소인 점을 R 라 할 때, 영역 D 에 속하는 점 Z 에 대하여 \overrightarrow { OR } \cdot \overrightarrow { OZ } 의 최댓값과 최솟값의 합이 a + b \sqrt { 2 } 이다. a + b 의 값을 구하시오. (단, O 는 원점이고, a 와 b 는 유리수이다.)