(2019년 시행) 2020학년도 고3 6월 평가원 모의고사 (가형) 30번 풀이

상수 a , b 에 대하여 함수 f(x)=a\sin ^{3}x+b\sin x 가 f\left(\dfrac{\pi}{4}\right)=3\sqrt{2} , f\left(\dfrac{\pi}{3}\right)=5\sqrt{3} 을 만족시킨다. 실수 t(1 < t < 14) 에 대하여 함수 y=f(x) 의 그래프와 직선 y=t 가 만나는 점의 x 좌표 중 양수인 것을 작은 수부터 크기순으로 모두 나열할 때, n 번째 수를 x_{n} 이라 하고 c_{n}=\displaystyle\int _{3\sqrt{2}}^{5\sqrt{3}}\dfrac{t}{f^{\prime}\left(x_{n}\right)}dt 라 하자. \displaystyle\sum_{n=1}^{101}c_{n}=p+q\sqrt{2} 일 때, q-p 의 값을 구하시오. (단, p 와 q 는 유리수이다.) contenthub figure