2019년 고3 7월 모의고사 (가형) 30번 풀이

x=a\:(a > 0) 에서 극댓값을 갖는 사차함수 f(x) 에 대하여 함수 g(x) 가 g(x)=\begin{cases}\dfrac{1-\cos \pi x}{f(x)}&(f(x) \ne 0)\\\dfrac{7}{128}\pi^{2}&(f(x)=0)\end{cases} 일 때, 함수 g(x) 는 실수 전체의 집합에서 미분가능하고 다음 조건을 만족시킨다. (가) g^{\prime}(0)\times g^{\prime}(2a) \ne 0 (나) 함수 g(x) 는 x=a 에서 극값을 갖는다. g(1)=\dfrac{2}{7} 일 때, g(-1)=\dfrac{q}{p} 이다. p+q 의 값을 구하시오. \left(\text{단},\:p\text{와}\:q\text{는 서로소인 자연수이다.}\right)