2019년 고3 7월 모의고사 (나형) 21번 풀이

좌표평면 위의 점 ( 0, \: t) 를 지나고 곡선 y = x ^ { 3 } - ax ^ { 2 } + 3x - 5 \:\left(a\text{는 자연수}\right) 에 접하는 서로 다른 모든 직선의 개수를 f ( t) 라 할 때, 함수 f ( t) 에 대하여 합성함수 g ( t ) = ( f \circ f ) ( t) 라 하자. 다음 조건을 만족시키는 a 의 최솟값을 m 이라 할 때, m + g ( m) 의 값은? (가) 모든 실수 t 에 대하여 g ( t ) > 1 이다. (나) 함수 g ( t) 의 치역의 원소의 개수는 1 이다. ① 4 ② 6 ③ 8 ④ 10 ⑤ 12