2019년 고3 7월 모의고사 (나형) 30번 풀이

x=-3 과 x=a\:(a > -3) 에서 극값을 갖는 삼차함수 f(x) 에 대하여 실수 전체의 집합에서 정의된 함수 g(x)=\begin{cases}f(x)&(x < -3)\\\displaystyle\int _{0}^{x}\left|f^{\prime}(t)\right|dt&(x \ge -3)\end{cases} 이 다음 조건을 만족시킨다. (가) g(-3)=-16 , g(a)=-8 (나) 함수 g(x) 는 실수 전체의 집합에서 연속이다. (다) 함수 g(x) 는 극솟값을 갖는다. \left|\displaystyle\int _{a}^{4}\{f(x)+g(x)\}dx\right| 의 값을 구하시오.