2019년 고2 9월 모의고사 (가형) 17번 풀이

그림과 같이 자연수 n 에 대하여 중심이 직선 y=\dfrac{n}{n+1}x 위에 있는 원이 원점을 지난다. 이 원이 x 축과 만나는 점 중에서 x 좌표가 양수인 점을 \text{A} , y 축과 만나는 점 중에서 y 좌표가 양수인 점을 \text{B} 라 하자. \overline{\text{OB}}=2n 이고 삼각형 \text{OAB} 의 넓이를 S_{n} 이라 할 때, \displaystyle\sum_{n=1}^{10}\dfrac{1}{S_{n}} 의 값은? \left(\text{단, O는 원점이다.}\right) contenthub figure ① \dfrac{5}{11} ② \dfrac{6}{11} ③ \dfrac{7}{11} ④ \dfrac{8}{11} ⑤ \dfrac{9}{11}