(2019년 시행) 2020학년도 고3 9월 평가원 모의고사 (가형) 19번 풀이

좌표평면 위에 두 점 \text{A}(1 ,\: 0) , \text{B}(0 ,\: 1) 이 있다. 중심각의 크기가 \dfrac{\pi}{2} 인 부채꼴 \text{OAB} 의 호 \text{AB} 위를 움직이는 점 \text{X} 와 함수 y=(x-2)^{2}+1(2 \le x \le 3) 의 그래프 위를 움직이는 점 \text{Y} 에 대하여 \overrightarrow{\text{OP}}=\overrightarrow{\text{OY}}-\overrightarrow{\text{OX}} 를 만족시키는 점 \text{P} 가 나타내는 영역을 R 라 하자. 점 \text{O} 로부터 영역 R 에 있는 점까지의 거리의 최댓값을 M , 최솟값을 m 이라 할 때, M^{2}+m^{2} 의 값은? \left(\text{단, O는 원점이다.}\right) contenthub figure ① 16-2\sqrt{5} ② 16-\sqrt{5} ③ 16 ④ 16+\sqrt{5} ⑤ 16+2\sqrt{5}