(2019년 시행) 2020학년도 고3 9월 평가원 모의고사 (가형) 20번 풀이

그림과 같이 반지름의 길이가 1 이고 중심각의 크기가 \dfrac { \pi } { 2 } 인 부채꼴 \text{OAB} 가 있다. 호 \text{AB} 위의 점 \text{P} 에서 선분 \text{OA} 에 내린 수선의 발을 \text{H} , 점 \text{P} 에서 호 \text{AB} 에 접하는 직선과 직선 \text{OA} 의 교점을 \text{Q} 라 하자. 점 \text{Q} 를 중심으로 하고 반지름의 길이가 \overline{ \text{QA} } 인 원과 선분 \text{PQ} 의 교점을 \text{R} 라 하자. \angle \text{POA} = \theta 일 때, 삼각형 \text{OHP} 의 넓이를 f (\theta) , 부채꼴 \text{QRA} 의 넓이를 g (\theta) 라 하자. \lim\limits_{\theta \to 0+} \dfrac { \sqrt { g (\theta) } } {\theta \times f (\theta) } 의 값은? \left(\text{단},\:0 < \theta < \dfrac { \pi } { 2 }\right) contenthub figure ① \dfrac{\sqrt{\pi}}{5} ② \dfrac{\sqrt{\pi}}{4} ③ \dfrac{\sqrt{\pi}}{3} ④ \dfrac{\sqrt{\pi}}{2} ⑤ \sqrt{\pi}