(2019년 시행) 2020학년도 고3 9월 평가원 모의고사 (나형) 20번 풀이

빨간색 공 6 개, 파란색 공 3 개, 노란색 공 3 개가 들어 있는 주머니가 있다. 이 주머니에서 임의로 한 개의 공을 꺼내는 시행을 하여, 다음 규칙에 따라 세 사람 \text{A} , \text{B} , \text{C} 가 점수를 얻는다. \left(\text{단, 한 번 꺼낸 공은 다시 주머니에 넣지 않는다.}\right) \bullet 빨간색 공이 나오면 \text{A} 는 3 점, \text{B} 는 1 점, \text{C} 는 1 점을 얻는다. \bullet 파란색 공이 나오면 \text{A} 는 2 점, \text{B} 는 6 점, \text{C} 는 2 점을 얻는다. \bullet 노란색 공이 나오면 \text{A} 는 2 점, \text{B} 는 2 점, \text{C} 는 6 점을 얻는다. 이 시행을 계속하여 얻은 점수의 합이 처음으로 24 점 이상인 사람이 나오면 시행을 멈춘다. 다음은 얻은 점수의 합이 24 점 이상인 사람이 \text{A} 뿐일 확률을 구하는 과정이다. 꺼낸 빨간색 공의 개수를 x , 파란색 공의 개수를 y , 노란색 공의 개수를 z 라 할 때, 얻은 점수의 합이 24 점 이상인 사람이 \text{A} 뿐이기 위해서는 x , y , z 가 다음 조건을 만족시켜야 한다. x = 6 , 0 < y < 3 , 0 < z < 3 , y + z \ge 3 이 조건을 만족시키는 순서쌍 ( x,\:y,\:z ) 는 ( 6,\:1,\:2 ) , ( 6,\:2,\:1 ) , ( 6,\:2,\:2 ) 이다. (ⅰ) ( x,\:y,\:z ) = ( 6,\:1,\:2 ) 인 경우의 확률은 \fbox{\quad\text{(가)}\quad} 이다. (ⅱ) ( x,\:y,\:z ) = ( 6,\:2,\:1 ) 인 경우의 확률은 \fbox{\quad\text{(가)}\quad} 이다. (ⅲ) ( x,\:y,\:z ) = ( 6,\:2,\:2 ) 인 경우는 10 번째 시행에서 빨간색 공이 나와야 하므로 그 확률은 \fbox{\quad\text{(나)}\quad} 이다. (ⅰ), (ⅱ), (ⅲ)에 의하여 구하는 확률은 2\times\fbox{\quad\text{(가)}\quad} + \fbox{\quad\text{(나)}\quad} 이다. 위의 (가), (나)에 알맞은 수를 각각 p , q 라 할 때, p + q 의 값은? ① \dfrac{13}{110} ② \dfrac{27}{220} ③ \dfrac{7}{55} ④ \dfrac{29}{220} ⑤ \dfrac{3}{22}