함수 f(x)=x^{3}+x^{2}+ax+b 에 대하여 함수 g(x) 를 g(x)=f(x)+(x-1)f^{\prime}(x) 라 하자. 에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? \left(\text{단}, \:a, \:b\text{는 상수이다.}\right) ㄱ. 함수 h(x) 가 h(x)=(x-1)f(x) 이면 h^{\prime}(x)=g(x) 이다. ㄴ. 함수 f(x) 가 x=-1 에서 극값 0 을 가지면 \displaystyle\int _{0}^{1}g(x)dx=-1 이다. ㄷ. f(0)=0 이면 방정식 g(x)=0 은 열린 구간 (0 ,\: 1) 에서 적어도 하나의 실근을 갖는다. ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄱ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

Problem 21

(2019년 시행) 2020학년도 고3 9월 평가원 모의고사 (나형) 21번 풀이

함수 f(x)=x^{3}+x^{2}+ax+b 에 대하여 함수 g(x) 를 g(x)=f(x)+(x-1)f^{\prime}(x) 라 하자. <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? \left(\text{단}, \:a, \:b\text{는 상수이다.}\right) <보기> ㄱ

(2019년 시행) 2020학년도 고3 9월 평가원 모의고사 (나형) · 공개 문제 DB

문제

함수 f(x)=x^{3}+x^{2}+ax+b 에 대하여 함수 g(x) 를 g(x)=f(x)+(x-1)f^{\prime}(x) 라 하자. <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? \left(\text{단}, \:a, \:b\text{는 상수이다.}\right) <보기> ㄱ. 함수 h(x) 가 h(x)=(x-1)f(x) 이면 h^{\prime}(x)=g(x) 이다. ㄴ. 함수 f(x) 가 x=-1 에서 극값 0 을 가지면 \displaystyle\int _{0}^{1}g(x)dx=-1 이다. ㄷ. f(0)=0 이면 방정식 g(x)=0 은 열린 구간 (0 ,\: 1) 에서 적어도 하나의 실근을 갖는다. ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄱ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

정답

⑤

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