2019년 고3 10월 모의고사 (가형) 18번 풀이

숫자 1 , 2 , 3 , 6 , 18 이 하나씩 적혀 있는 5 장의 카드가 있다. 다음은 이 5 장의 카드를 일렬로 나열할 때, 이웃한 두 카드에 적혀 있는 수의 곱이 모두 6 의 배수가 되도록 나열하는 경우의 수를 구하는 과정이다. 이웃한 두 카드에 적힌 수의 곱이 6 의 배수가 되지 않는 경우는 1 , 2 가 적힌 두 카드가 서로 이웃하는 경우와 1 , 3 이 적힌 두 카드가 서로 이웃하는 경우이다. (ⅰ) 1 , 2 가 적힌 두 카드가 서로 이웃하는 경우 이 두 카드를 한 묶음으로 생각하고, 두 카드의 자리를 바꾸는 것을 고려하면 1 , 2 가 적힌 두 카드가 이웃하도록 5 장의 카드를 나열하는 경우의 수는 \fbox{\quad\text{(가)}\quad} 이다. (ⅱ) 1 , 3 이 적힌 두 카드가 서로 이웃하는 경우 (ⅰ)과 마찬가지로 경우의 수는 \fbox{\quad\text{(가)}\quad} 이다. (ⅲ) (ⅰ)과 (ⅱ)가 동시에 일어나는 경우 1 , 2 , 3 이 적힌 세 카드를 한 묶음으로 생각하고, 세 카드 중 1 이 적힌 카드가 가운데에 위치하도록 5 장의 카드를 나열하는 경우의 수는 \fbox{\quad\text{(나)}\quad} 이다. 5 장의 카드를 일렬로 나열하는 모든 경우의 수는 5!=120 이므로 (ⅰ), (ⅱ), (ⅲ)에 의해 구하는 경우의 수는 \fbox{\quad\text{(다)}\quad} 이다. 위의 (가), (나), (다)에 알맞은 수를 각각 p , q , r 라 할 때, p+q+r 의 값은? ① 96 ② 100 ③ 104 ④ 108 ⑤ 112