Problem 30
2019년 고3 10월 모의고사 (가형) 30번 풀이
실수 전체의 집합에서 미분가능한 두 함수 f(x) , g(x) 가 모든 실수 x 에 대하여 다음 조건을 만족시킨다. (가) g(x+1) - g(x)=-\pi(e+1) e^{x}\sin (\pi x) (나) g(x+1)=\displaystyle\int _{0}^{x}\left\{
문제
실수 전체의 집합에서 미분가능한 두 함수 f(x) , g(x) 가 모든 실수 x 에 대하여 다음 조건을 만족시킨다. (가) g(x+1) - g(x)=-\pi(e+1) e^{x}\sin (\pi x) (나) g(x+1)=\displaystyle\int _{0}^{x}\left\{f(t+1) e^{t}-f(t) e^{t}+g(t)\right\} dt \displaystyle\int _{0}^{1} f(x) dx=\dfrac{10}{9} e+4 일 때, \displaystyle\int _{1}^{10} f(x) dx 의 값을 구하시오.
정답
$26$
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