2019년 고3 10월 모의고사 (나형) 18번 풀이

1 부터 9 까지의 자연수가 각각 하나씩 적힌 9 개의 공이 들어 있는 주머니에서 임의로 1 개의 공을 꺼내어 적힌 수를 더하는 시행을 반복한다. 꺼낸 공은 다시 넣지 않으며, 첫 번째 꺼낸 공에 적힌 수가 짝수이거나 꺼낸 공에 적힌 수를 차례로 더하다가 그 합이 짝수가 되면 이 시행을 멈추기로 한다. 시행을 멈출 때까지 꺼낸 공의 개수를 확률변수 X 라 하자. 다음은 \text{E}(X) 를 구하는 과정이다. (단, 모든 공의 크기와 재질은 서로 같다.) 첫 번째 꺼낸 공에 적힌 수가 홀수일 때, 꺼낸 공에 적힌 모든 수의 합이 짝수가 되려면 그 이후 시행에서 홀수가 적힌 공이 한 번 더 나와야 한다. 이때 짝수가 적힌 공은 4 개이므로 확률변수 X 가 가질 수 있는 값 중 가장 큰 값을 m 이라 하면 m=\boxed{\quad\text{(가)}\quad} 이다. (ⅰ) X=1 인 경우 첫 번째 꺼낸 공에 적힌 수가 짝수이므로 \text{P}(X=1)=\dfrac{4}{9} (ⅱ) X=2 인 경우 첫 번째와 두 번째 꺼낸 공에 적힌 수가 모두 홀수이므로 \text{P}(X=2)=\dfrac{\\_{5}\text{P}_{2}}{\\_{9}\text{P}_{2}}=\dfrac{5}{18} (ⅲ) X=k\:(3 \le k \le m) 인 경우 첫 번째와 k 번째 꺼낸 공에 적힌 수가 홀수이고, 두 번째부터 (k-1) 번째까지 꺼낸 공에 적힌 수가 모두 짝수이므로 \text{P}(X=k)=\dfrac{\boxed{\quad\text{(나)}\quad}}{\\_{9}\text{P}_{k}} 따라서 \text{E}(X)=\displaystyle\sum_{i=1}^{m}\{i\times\text{P}(X=i)\}=2 위의 (가)에 알맞은 수를 a 라 하고, (나)에 알맞은 식을 f(k) 라 할 때, a+f(4) 의 값은? ① 246 ② 248 ③ 250 ④ 252 ⑤ 254