Problem 25
2019년 고3 10월 모의고사 (나형) 25번 풀이
전체집합 U=\left\{x\middle|x\text{는}\:9\:\text{이하의 자연수}\right\} 의 부분집합 A 는 다음 조건을 만족시킨다. m 이 집합 A 의 원소이면, m^{2} 의 일의 자릿수와 n^{2} 의 일의 자릿수가 같아지는 m 이 아닌 자연수 n 이 집
문제
전체집합 U=\left\{x\middle|x\text{는}\:9\:\text{이하의 자연수}\right\} 의 부분집합 A 는 다음 조건을 만족시킨다. m 이 집합 A 의 원소이면, m^{2} 의 일의 자릿수와 n^{2} 의 일의 자릿수가 같아지는 m 이 아닌 자연수 n 이 집합 A 에 존재한다. 예를 들면, 2 가 집합 A 의 원소이면 2^{2} 의 일의 자릿수와 8^{2} 의 일의 자릿수가 같으므로 8 도 집합 A 의 원소이다. 공집합이 아닌 집합 A 의 개수를 구하시오.
정답
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