2019년 고2 11월 모의고사 (가형) 15번 풀이

그림과 같이 자연수 n 에 대하여 함수 y=a^{x}-1\:(a > 1) 의 그래프가 두 직선 y=n , y=n+1 과 만나는 점을 각각 \text{A}_{n} , \text{A}_{n+1} 이라 하자. 선분 \text{A}_{n}\text{A}_{n+1} 을 대각선으로 하고, 각 변이 x 축 또는 y 축과 평행한 직사각형의 넓이를 S_{n} 이라 하자. \displaystyle\sum_{n=1}^{14} S_{n}=6 일 때, 상수 a 의 값은? contenthub figure ① \sqrt{2} ② \sqrt{3} ③ 2 ④ \sqrt{5} ⑤ \sqrt{6}