2019년 고2 11월 모의고사 (가형) 16번 풀이

0 \le t \le 3 인 실수 t 와 상수 k 에 대하여 t \le x \le t+1 에서 방정식 \sin\dfrac{\pi}{2} x=k 의 모든 해의 개수를 f(t) 라 하자. 함수 f(t) 가 f(t)=\begin{cases} 1&(0 \le t < a\:\text{또는}\: a < t \le b)\\ 2&(t=a)\\ 0&(b < t \le 3)\end{cases} 일 때, a^{2}+b^{2}+k^{2} 의 값은? \left(\text{단},\:a,\:b\text{는}\:0 < a < b < 3\text{인 상수이다.}\right) ① 2 ② \dfrac{5}{2} ③ 3 ④ \dfrac{7}{2} ⑤ 4