2019년 고2 11월 모의고사 (가형) 29번 풀이

상수 a 와 최고차항의 계수가 1 인 이차함수 f(x) 에 대하여 함수 g(x) 를 g(x)=\left(x^{2}-x+a\right)f(x) 라 할 때, 두 함수 f(x) , g(x) 는 다음 조건을 만족시킨다. (가) \lim\limits _{x\to 1}\dfrac{g(x) - f(x)}{x-1}=0 (나) g^{\prime}(1) \ne 0 (다) f(\alpha )=f^{\prime}(\alpha ) 이고 g^{\prime}(\alpha )=2f^{\prime}(\alpha ) 인 실수 \alpha 가 존재한다. g(\alpha +4)=\dfrac{q}{p} 일 때, p+q 의 값을 구하시오. \left(\text{단},\:p,\:q\text{는 서로소인 자연수이다.}\right)