(2019년 시행) 2020학년도 수능 (가형) 13번 풀이

그림과 같이 두 점 \text{F}(0,\:c) , \text{F}^{\prime}(0,\:-c) 를 초점으로 하는 타원 \dfrac{x^{2}}{a^{2}}+\dfrac{y^{2}}{25}=1 이 x 축과 만나는 점 중에서 x 좌표가 양수인 점을 \text{A} 라 하자. 직선 y=c 가 직선 \text{AF}^{\prime} 과 만나는 점을 \text{B} , 직선 y=c 가 타원과 만나는 점 중 x 좌표가 양수인 점을 \text{P} 라 하자. 삼각형 \text{BPF}^{\prime} 의 둘레의 길이와 삼각형 \text{BFA} 의 둘레의 길이의 차가 4 일 때, 삼각형 \text{AFF}^{\prime} 의 넓이는? \left(\text{단},\:0 < a < 5,\:c > 0\right) contenthub figure ① 5\sqrt{6} ② \dfrac{9\sqrt{6}}{2} ③ 4\sqrt{6} ④ \dfrac{7\sqrt{6}}{2} ⑤ 3\sqrt{6}