(2019년 시행) 2020학년도 수능 (가형) 14번 풀이

숫자 1 이 적혀 있는 공 10 개, 숫자 2 가 적혀 있는 공 20 개, 숫자 3 이 적혀 있는 공 30 개가 들어 있는 주머니가 있다. 이 주머니에서 임의로 한 개의 공을 꺼내어 공에 적혀 있는 수를 확인한 후 다시 넣는다. 이와 같은 시행을 10 번 반복하여 확인한 10 개의 수의 합을 확률변수 Y 라 하자. 다음은 확률변수 Y 의 평균 \text{E}(Y) 와 분산 \text{V}(Y) 를 구하는 과정이다. 주머니에 들어 있는 60 개의 공을 모집단으로 하자. 이 모집단에서 임의로 한 개의 공을 꺼낼 때, 이 공에 적혀 있는 수를 확률변수 X 라 하면 X 의 확률분포, 즉 모집단의 확률분포는 다음 표와 같다. contenthub figure 따라서 모평균 m 과 모분산 \sigma^{2} 은 m=\text{E}(X)=\dfrac{7}{3} , \sigma^{2}=\text{V}(X)\fbox{\quad\text{(가)}\quad} 이다. 모집단에서 크기가 10 인 표본을 임의추출하여 구한 표본평균을 \overline{X} 라 하면 \text{E}\left(\overline{X}\right)=\dfrac{7}{3} , \text{V}\left(\overline{X}\right)=\fbox{\quad\text{(나)}\quad} 이다. 주머니에서 n 번째 꺼낸 공에 적혀 있는 수를 X_{n} 이라 하면 Y=\displaystyle\sum_{n=1}^{10} X_{n}=10\overline{X} 이므로 \text{E}(Y)=\dfrac{70}{3} , \text{V}(Y)=\fbox{\quad\text{(다)}\quad} 이다. contenthub figure 따라서 모평균 m 과 모분산 \sigma^{2} 은 m=\text{E}(X)=\dfrac{7}{3} , \sigma^{2}=\text{V}(X)\fbox{\quad\text{(가)}\quad} 이다. 모집단에서 크기가 10 인 표본을 임의추출하여 구한 표본평균을 \overline{X} 라 하면 \text{E}\left(\overline{X}\right)=\dfrac{7}{3} , \text{V}\left(\overline{X}\right)=\fbox{\quad\text{(나)}\quad} 이다. 주머니에서 n 번째 꺼낸 공에 적혀 있는 수를 X_{n} 이라 하면 Y=\displaystyle\sum_{n=1}^{10} X_{n}=10\overline{X} 이므로 \text{E}(Y)=\dfrac{70}{3} , \text{V}(Y)=\fbox{\quad\text{(다)}\quad} 이다. </box> 위의 (가), (나), (다)에 알맞은 수를 각각 p , q , r 라 할 때, p+q+r 의 값은? ① \dfrac{31}{6} ② \dfrac{11}{2} ③ \dfrac{35}{6} ④ \dfrac{37}{6} ⑤ \dfrac{13}{2}