(2019년 시행) 2020학년도 수능 (가형) 21번 풀이

실수 t 에 대하여 곡선 y=e^{x} 위의 점 \left(t,\:e^{t}\right) 에서의 접선의 방정식을 y=f(x) 라 할 때, 함수 y=|f(x)+k-\ln x| 가 양의 실수 전체의 집합에서 미분가능하도록 하는 실수 k 의 최솟값을 g(t) 라 하자. 두 실수 a , b\:(a < b) 에 대하여 \displaystyle\int _{a}^{b} g(t) dt=m 이라 할 때, <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? <보기> ㄱ. m < 0 이 되도록 하는 두 실수 a , b\:(a < b) 가 존재한다. ㄴ. 실수 c 에 대하여 g(c)=0 이면 g(-c)=0 이다. ㄷ. a=\alpha , b=\beta\:(\alpha <\beta) 일 때 m 의 값이 최소이면 \dfrac{1+g^{\prime}(\beta)}{1+g^{\prime}(\alpha)} < -e^{2} 이다. ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄱ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ