(2019년 시행) 2020학년도 수능 (가형) 27번 풀이

림과 같이 한 변의 길이가 4 이고 \angle\text{BAD}=\dfrac{\pi}{3} 인 마름모 \text{ABCD} 모양의 종이가 있다. 변 \text{BC} 와 변 \text{CD} 의 중점을 각각 \text{M} 과 \text{N} 이라 할 때, 세 선분 \text{AM} , \text{AN} , \text{MN} 을 접는 선으로 하여 사면체 \text{PAMN} 이 되도록 종이를 접었다. 삼각형 \text{AMN} 의 평면 \text{PAM} 위로의 정사영의 넓이는 \dfrac{q}{p}\sqrt{3} 이다. p+q 의 값을 구하시오. (단, 종이의 두께는 고려하지 않으며 \text{P} 는 종이를 접었을 때 세 점 \text{B} , \text{C} , \text{D} 가 합쳐지는 점이고, p 와 q 는 서로소인 자연수이다.) contenthub figure