(2019년 시행) 2020학년도 수능 (나형) 20번 풀이

함수 f(x)=\begin{cases}-x&(x\le 0)\\ x-1&(0 < x\le 2)\\ 2x-3&(x > 2)\end{cases} 와 상수가 아닌 다항식 p(x) 에 대하여 <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? <보기> ㄱ. 함수 p(x) f(x) 가 실수 전체의 집합에서 연속이면 p(0)=0 이다. ㄴ. 함수 p(x) f(x) 가 실수 전체의 집합에서 미분가능하면 p(2)=0 이다. ㄷ. 함수 p(x)\{f(x)\}^{2} 이 실수 전체의 집합에서 미분가능하면 p(x) 는 x^{2}(x-2)^{2} 으로 나누어떨어진다. ① ㄱ ② ㄱ, ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ