2020년 고3 3월 모의고사 (가형) 18번 풀이

다음은 1 \le |m| < n \le 10 을 만족시키는 두 정수 m , n 에 대하여 m 의 n 제곱근 중에서 실수인 것이 존재하도록 하는 순서쌍 (m ,\: n) 의 개수를 구하는 과정이다. (ⅰ) m > 0 인 경우 n 의 값에 관계없이 m 의 n 제곱근 중에서 실수인 것이 존재한다. 그러므로 m > 0 인 순서쌍 (m ,\: n) 의 개수는 \boxed{\quad\text{(가)}\quad} 이다. (ⅱ) m < 0 인 경우 n 이 홀수이면 m 의 n 제곱근 중에서 실수인 것이 항상 존재한다. 한편, n 이 짝수이면 m 의 n 제곱근 중에서 실수인 것은 존재하지 않는다. 그러므로 m < 0 인 순서쌍 (m ,\: n) 의 개수는 \boxed{\quad\text{(나)}\quad} 이다. (ⅰ), (ⅱ)에 의하여 m 의 n 제곱근 중에서 실수인 것이 존재하도록 하는 순서쌍 (m ,\: n) 의 개수는 \boxed{\quad\text{(가)}\quad}+\boxed{\quad\text{(나)}\quad} 이다. 위의 (가), (나)에 알맞은 수를 각각 p , q 라 할 때, p+q 의 값은? ① 70 ② 65 ③ 60 ④ 55 ⑤ 50