Problem 29
2020년 고3 3월 모의고사 (가형) 29번 풀이
자연수 n 에 대하여 두 점 \text{A} ( 0,\: n + 5 ) , \text{B} ( n + 4,\:0 ) 과 원점 \text{O} 를 꼭짓점으로 하는 삼각형 \text{AOB} 가 있다. 삼각형 \text{AOB} 의 내부에 포함된 정사각형 중 한 변의 길이가 1 이
문제
자연수 n 에 대하여 두 점 \text{A} ( 0,\: n + 5 ) , \text{B} ( n + 4,\:0 ) 과 원점 \text{O} 를 꼭짓점으로 하는 삼각형 \text{AOB} 가 있다. 삼각형 \text{AOB} 의 내부에 포함된 정사각형 중 한 변의 길이가 1 이고 꼭짓점의 x 좌표와 y 좌표가 모두 자연수인 정사각형의 개수를 a _{ n } 이라 하자. \displaystyle\sum _{ n = 1 } ^ { 8 } a _{ n } 의 값을 구하시오.
정답
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