2020년 고3 3월 모의고사 (가형) 30번 풀이

최고차항의 계수가 4 인 삼차함수 f ( x ) 와 실수 t 에 대하여 함수 g ( x ) 를 g ( x ) = \displaystyle\int _{ t } ^ { x } f ( s ) ds 라 하자. 상수 a 에 대하여 두 함수 f ( x ) 와 g ( x ) 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) f ^ { \prime} ( a ) = 0 (나) 함수 | g ( x ) - g ( a ) | 가 미분가능하지 않은 x 의 개수는 1 이다. 실수 t 에 대하여 g ( a ) 의 값을 h ( t ) 라 할 때, h ( 3 ) = 0 이고 함수 h ( t ) 는 t = 2 에서 최댓값 27 을 가진다. f ( 5 ) 의 값을 구하시오.