2020년 고3 4월 모의고사 (가형) 18번 풀이

그림과 같이 두 선분 \text{A} _{ 1 } \text{B} _{ 1 } , \text{C} _{ 1 } \text{D} _{ 1 } 이 서로 평행하고 \overline { \text{A} _{ 1 } \text{B} _{ 1 } } = 10 , \overline{ \text{B} _{ 1 } \text{C} _{ 1 } } = \overline { \text{C} _{ 1 } \text{D} _{ 1 } } = \overline { \text{D} _{ 1 } \text{A} _{ 1 } } = 6 인 사다리꼴 \text{A} _{ 1 } \text{B} _{ 1 } \text{C} _{ 1 } \text{D} _{ 1 } 이 있다. 세 선분 \text{B} _{ 1 } \text{C} _{ 1 } , \text{C} _{ 1 } \text{D} _{ 1 } , \text{D} _{ 1 } \text{A} _{ 1 } 의 중점을 각각 \text{E}_{1} , \text{F}_{1} , \text{G}_{1} 이라 하고 두 개의 삼각형 \text{C} _{ 1 } \text{F} _{ 1 } \text{E} _{ 1 } , \text{D} _{ 1 } \text{G} _{ 1 } \text{F} _{ 1 } 을 색칠하여 얻은 그림을 R_{1} 이라 하자. 그림 R_{1} 에 선분 \text{A} _{ 1 } \text{B} _{ 1 } 위의 두 점 \text{A} _{ 2 } , \text{B} _{ 2 } 와 선분 \text{E} _{ 1 } \text{F} _{ 1 } 위의 점 \text{C}_{2} , 선분 \text{F} _{ 1 } \text{G} _{ 1 } 위의 점 \text{D} _{ 2 } 를 꼭짓점으로 하고 두 선분 \text{A} _{ 2 } \text{B} _{ 2 } , \text{C} _{ 2 } \text{D} _{ 2 } 가 서로 평행하며 \overline { \text{B} _{ 2 } \text{C} _{ 2 } } = \overline{ \text{C} _{ 2 } \text{D} _{ 2 } } = \overline { \text{D} _{ 2 } \text{A} _{ 2 } } , \overline { \text{A} _{ 2 } \text{B} _{ 2 } } : \overline { \text{B} _{ 2 } \text{C} _{ 2 } } = 5 : 3 인 사다리꼴 \text{A} _{ 2 } \text{B} _{ 2 } \text{C} _{ 2 } \text{D} _{ 2 } 를 그린다. 그림 R_{1} 을 얻는 것과 같은 방법으로 사다리꼴 \text{A} _{ 2 } \text{B} _{ 2 } \text{C} _{ 2 } \text{D} _{ 2 } 에 두 개의 삼각형을 그리고 색칠하여 얻은 그림을 R _{ 2 } 라 하자. 이와 같은 과정을 계속하여 n 번째 얻은 그림 R _{ n } 에 색칠되어 있는 부분의 넓이를 S_{n} 이라 할 때, \lim\limits _{ n \to \infty } S _{ n } 의 값은? contenthub figure ① \dfrac{234}{19}\sqrt{2} ② \dfrac{236}{19}\sqrt{2} ③ \dfrac{238}{19}\sqrt{2} ④ \dfrac{240}{19}\sqrt{2} ⑤ \dfrac{242}{19}\sqrt{2}