2020년 고3 4월 모의고사 (나형) 21번 풀이

좌표평면에 세 점 \text{O}(0 ,\: 0) , \text{A}\left(\sqrt{2} ,\:0\right) , \text{B}\left(0 ,\: \sqrt{2}\right) 가 있다. 점 \text{O} 를 중심으로 하는 원 C 의 반지름의 길이가 t 일 때, 삼각형 \text{ABP} 의 넓이가 자연수인 원 C 위의 점 \text{P} 의 개수를 함수 f(t) 라 하자. <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? \left(\text{단, 점 P는 직선 AB 위에 있지 않다.}\right) <보기> ㄱ. f\left(\dfrac{1}{2}\right)=2 ㄴ. \lim\limits _{t\to 1+}f(t) \ne f(1) ㄷ. 0 < a < 4 인 실수 a 에 대하여 함수 f(t) 가 t=a 에서 불연속인 a 의 개수는 3 이다. ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ