2020년 고3 4월 모의고사 (나형) 30번 풀이

양의 실수 t 와 최고차항의 계수가 1 인 삼차함수 f(x) 에 대하여 함수 g(t)=\dfrac{f(t) - f(0)}{t} 이라 하자. 두 함수 f(x) 와 g(t) 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) 함수 g(t) 의 최솟값은 0 이다. (나) x 에 대한 방정식 f^{\prime}(x)=g(a) 를 만족시키는 x 의 값은 a 와 \dfrac{5}{3} 이다. \left(\text{단},\:a > \dfrac{5}{3}\text{인 상수이다.}\right) 자연수 m 에 대하여 집합 A_{m} 을 A_{m}=\left\{x\middle|f^{\prime}(x)=g(m),\:0 < x \le m\right\} 이라 할 때, n\left(A_{m}\right)=2 를 만족시키는 모든 자연수 m 의 값의 합을 구하시오.