2020년 고3 7월 모의고사 (가형) 29번 풀이

그림과 같이 길이가 4 인 선분 \text{AB} 를 지름으로 하고 중심이 \text{O} 인 원 C 가 있다. 원 C 위를 움직이는 점 \text{P} 에 대하여 \angle\text{PAB} = \theta 라 할 때, 선분 \text{AB} 위에 \angle\text{APQ} = 2 \theta 를 만족시키는 점을 \text{Q} 라 하자. 직선 \text{PQ} 가 원 C 와 만나는 점 중 \text{P} 가 아닌 점을 \text{R} 라 할 때, 중심이 삼각형 \text{AQP} 의 내부에 있고 두 선분 \text{PA} , \text{PR} 에 동시에 접하는 원을 C ^{\prime} 이라 하자. 원 C ^{\prime} 이 점 \text{O} 를 지날 때, 원 C ^{\prime} 의 반지름의 길이를 r (\theta) , 삼각형 \text{BQR} 의 넓이를 S (\theta) 라 하자. \lim \limits_{\theta \to 0 +}\dfrac{S (\theta)}{r (\theta)} = a 일 때, 45 a 의 값을 구하시오. \left(\text{단},\:0 < \theta < \dfrac{\pi}{4}\right) contenthub figure