2020년 고3 7월 모의고사 (나형) 19번 풀이

첫째항이 1 이고 공차가 2 인 등차수열 \left\{a_{n}\right\} 이 있다. 자연수 n 에 대하여 좌표평면 위의 점 \text{P}_{n} 을 다음 규칙에 따라 정한다. (가) 점 \text{P}_{1} 의 좌표는 (1,\: 1) 이다. (나) 점 \text{P}_{n} 의 x 좌표는 a_{n} 이다. (다) 직선 \text{P}_{n}\text{P}_{n+1} 의 기울기는 \dfrac{1}{2}a_{n+1} 이다. x \ge 1 에서 정의된 함수 y=f(x) 의 그래프가 모든 자연수 n 에 대하여 닫힌구간 \left[ a_{n},\: a_{n+1}\right] 에서 신분 \text{P}_{n}\text{P}_{n+1} 과 일치할 때, \displaystyle\int _{1}^{11}f(x)dx 의 값은? ① 140 ② 145 ③ 150 ④ 155 ⑤ 160