2020년 고3 7월 모의고사 (나형) 30번 풀이

t \ge 6-3\sqrt{2} 인 실수 t 에 대하여 실수 전체의 집합에서 정의된 함수 f(x) 가 f(x)=\begin{cases}3x^{2}+tx&(x < 0)\\-3x^{2}+tx&(x \ge 0)\end{cases} 일 때, 다음 조건을 만족시키는 실수 k 의 최솟값을 g(t) 라 하자. (가) 닫힌구간 [k-1,\:k] 에서 함수 f(x) 는 x=k 에서 최댓값을 갖는다. (나) 닫힌구간 [ k ,\: k+1] 에서 함수 f(x) 는 x=k+1 에서 최솟값을 갖는다. 3\displaystyle\int _{2}^{4}\{6g(t) - 3\}^{2}dt 의 값을 구하시오.