(2020년 시행) 2021학년도 고3 9월 평가원 모의고사 (가형) 28번 풀이

그림과 같이 길이가 2 인 선분 \text{AB} 를 지름으로 하는 반원이 있다. 선분 \text{AB} 의 중점을 \text{O} 라 할 때, 호 \text{AB} 위에 두 점 \text{P} , \text{Q} 를 \angle \text{POA}=\theta , \angle \text{QOB}=2\theta 가 되도록 잡는다. 두 선분 \text{PB} , \text{OQ} 의 교점을 \text{R} 라 하고, 점 \text{R} 에서 선분 \text{PQ} 에 내린 수선의 발을 \text{H} 라 하자. 삼각형 \text{POR} 의 넓이를 f(\theta ) , 두 선분 \text{RQ} , \text{RB} 와 호 \text{QB} 로 둘러싸인 부분의 넓이를 g(\theta ) 라 할 때, \lim\limits _{\theta \to 0+}\dfrac{f(\theta )+g(\theta )}{\overline{\text{RH}}}=\dfrac{q}{p} 이다. p+q 의 값을 구하시오. \left(\text{단},\:0 < \theta < \dfrac{\pi}{3}\text{이고},\:p\text{와}\:q\text{는 서로소인 자연수이다.}\right) contenthub figure