Problem 30
(2020년 시행) 2021학년도 고3 9월 평가원 모의고사 (가형) 30번 풀이
다음 조건을 만족시키는 실수 a , b 에 대하여 ab 의 최댓값을 M , 최솟값을 m 이라 하자. 모든 실수 x 에 대하여 부등식 -e^{-x+1} \le ax+b \le e^{x-2} 이 성립한다. \left|M\times m^{3}\right|=\dfrac{q}{p} 일
문제
다음 조건을 만족시키는 실수 a , b 에 대하여 ab 의 최댓값을 M , 최솟값을 m 이라 하자. 모든 실수 x 에 대하여 부등식 -e^{-x+1} \le ax+b \le e^{x-2} 이 성립한다. \left|M\times m^{3}\right|=\dfrac{q}{p} 일 때, p+q 의 값을 구하시오. \left(\text{단},\:p\text{와}\:q\text{는 서로소인 자연수이다.}\right)
정답
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